Mathematical Girls / Gödel's incompleteness theorems
数学ガール/ゲーデルの不完全性定理 (数学ガールシリーズ 3)
- 作者: 結城浩
- 出版社/メーカー: SBクリエイティブ
- 発売日: 2009/10/24
- メディア: 単行本
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「数学って、不完全だったの?」
帯
「そうか……」僕は、ひとりごとのように言う。「対角線論法のような有名な論法でも、きちんと理解しているかどうかを確かめるのは大切なことなんだな。《名前を聞いたことがある》や《本で読んだことがある》というレベルと、《きちんと理解している》というレベルの間には、すごく大きなギャップがありそうだ」
7.1.4 挑戦:有理数と対角線論法 p208
ああぁっ。この本に書かれていることで《きちんと理解している》に至っているのは『9.1 0/3πラジアン』あたりくらいしかないいぃっ。それにしたところで、
from __future__ import division import pygame from pygame.locals import * import math import random ################ 設定 ##################### FPS = 30 # 秒間描画枚数 WIDTH, HEIGHT = 640, 480 # 表示する画面のサイズ BG_COLOR = 0, 0, 50 # 背景色 DOWN_SPEED = 4 # 雪が落下する速度 ########################################### class Cells(object): def __init__(self, size): self.size = size n = (size + 1) * 2 - 1 self.cells = [[False] * (n + 4) for x in range(n + 4)] self.sin60 = math.sin(math.pi / 3) def set(self, x, y, value): self.cells[x + 2][y + 2] = value def get(self, x, y): return self.cells[x + 2][y + 2] def get_width(self): return (self.size + 1) * 2 - 1 def get_center(self): return self.size def coordinate(self, x, y): c = self.size return (((x - c) * 2 - (c + y) % 2) / 2, (y - c) * self.sin60) def neighbors(self, x, y): c = self.cells x += 2 y += 2 if (self.size + y) % 2: # oox # oio # oox return sum(( c[x-1][y-1], c[x][y-1], c[x-1][y], c[x+1][y], c[x-1][y+1], c[x][y+1])) else: # xoo # oio # xoo return sum(( c[x][y-1], c[x+1][y-1], c[x-1][y], c[x+1][y], c[x][y+1], c[x+1][y+1])) def neighbors2(self, x, y): c = self.cells x += 2 y += 2 if (self.size + y) % 2: # xooox # oxxox # oxixo # oxxox # xooox return sum(( c[x-1][y-2], c[x][y-2], c[x+1][y-2], c[x-2][y-1], c[x+1][y-1], c[x-2][y], c[x+2][y], c[x-2][y+1], c[x+1][y+1], c[x-1][y+2], c[x][y+2], c[x+1][y+2])) else: # xooox # xoxxo # oxixo # xoxxo # xooox return sum(( c[x-1][y-2], c[x][y-2], c[x+1][y-2], c[x-1][y-1], c[x+2][y-1], c[x-2][y], c[x+2][y], c[x-1][y+1], c[x+2][y+1], c[x-1][y+2], c[x][y+2], c[x+1][y+2])) class Snowflake(object): def __init__(self, surface, limit, pos=(0, 0), color=(255, 255, 255), revolving_speed=1): self.sf = surface self.color = color self.revolve = revolving_speed x, y = [i // 2 for i in surface.get_size()] self.center = x + pos[0], y - pos[1] self.limit = limit self.size = s = 1 self.cell = Cells(s) c = self.cell.get_center() self.cell.set(c, c, True) self.generation = 1 self.ended = False self.fall = 0 def update(self): if self.ended: return if self.generation > self.limit: self.fall = (self.generation - self.limit) * DOWN_SPEED self.generation += 1 if self.fall >= 256: self.ended = True return next_cell = Cells(self.size + 1) r = (0, 1, 3, random.choice((5, 6, 7, 8, 9, 10))) w = self.cell.get_width() for x in range(w): for y in range(w): if self.cell.get(x, y): next_cell.set(x + 1, y + 1, True) elif (self.cell.neighbors(x, y) == 1 and self.cell.neighbors2(x, y) in r): next_cell.set(x + 1, y + 1, True) self.cell = next_cell self.size += 1 self.generation += 1 def draw(self, rotate=0): rad = math.radians(rotate * self.revolve) sina = math.sin(rad) cosa = math.cos(rad) c = self.cell w = c.get_width() scx, scy = self.center scy += self.fall sf = pygame.Surface(self.sf.get_size()) sf.set_colorkey((0, 0, 0)) sf.set_alpha(255 - self.fall) for x in range(w): for y in range(w): if c.get(x, y): xp, yp = c.coordinate(x, y) xp *= 4 yp *= 4 pygame.draw.circle( sf, self.color, (scx + cosa * xp - sina * yp, scy + sina * xp + cosa * yp), 3) l = self.size * 4 self.sf.blit(sf, (0, 0)) def main(): screen = pygame.display.set_mode((WIDTH, HEIGHT), 0) ## ここで描画する部品を登録する snow = Snowflake(screen, 30) drawlist = [snow] timer = pygame.time.Clock() while True: start_time = pygame.time.get_ticks() old_time = start_time timer.tick() now = 0 savecount = 0 while True: t = timer.tick(FPS) screen.fill(BG_COLOR) now = (pygame.time.get_ticks() - start_time) / 1000 rotate = (now * 360 / 6) if snow.fall: snow = Snowflake( screen, random.randint(10, 50), (random.randint(- WIDTH // 2, WIDTH // 2), random.randint(- HEIGHT // 2, HEIGHT // 2)), revolving_speed=random.uniform(-2, 2)) drawlist.append(snow) newlist = [] for i in drawlist: i.update() i.draw(rotate) if not i.ended: newlist.append(i) drawlist = newlist now_time = pygame.time.get_ticks() old_time = now_time pygame.display.flip() cap = '%5.2f fps, %03d generation, deg=%06.2f' % ( timer.get_fps(), snow.generation, rotate) pygame.display.set_caption(cap) if pygame.event.get((QUIT, KEYDOWN, MOUSEBUTTONDOWN)): return if __name__=='__main__': pygame.init() try: main() finally: pygame.quit() # Public domain. 好きに流用してください。
みたくプログラム作るのに使ったことがあるから、というだけだし。(BNF*1とか読んだ経験あるから後半のそれも部分単位でならば《書かれていること》は分かるけれども……)
ちゃんと
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ポニテ妹*2キャラのユーリに男の影が……で『僕』が動揺したりミルカさんが……とかラブコメ展開にも進展あるけども。前巻
数学ガール/フェルマーの最終定理 (数学ガールシリーズ 2)
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同様に後半のミルカさん独演会がどうにもならない(どちらもそれなしでは意味がない話だし)から、残念だけどマンガ化は難しいかな。まあ文章で読んでもライトノベルとして充分におもしろいからいいんですけども。
「ゲーデルの不完全性定理」とミルカさんは言った。
「へえ！――ちょうど、この間、ユーリがその定理の話をしていたよ。ええっと、《理性の限界》を証明した定理だとか」
「ユーリがそんなことを？」彼女は顔を上げた。険しい表情。
「……うん」
「理性の限界……その理解はまずい」とミルカさん。「で、きみは？」
第5章 ライプニッツの夢
5.3 ミルカさんならばミルカさんである
5.3.1 教室 p127
この巻の裏のテーマとしてこの問題あるよね。特定領域での限界(というより性質の話)が一般の倫理や哲学にまで援用されてしまう、という疑似科学的態度。この不完全性定理もそうだけれども、量子力学での不確定性原理とか、あるいは哲学での論理哲学論考とかがよく、そういう扱いを受けてますが。あるいはこの本の意義はそこらへんをきちんと説明して否定しているところにあるかも。
「だから、私の考えはこうだ。不完全性定理の結果を使って数学的な話をしたいなら、対象を数学にしぽって話そう。そうでなく、不完全性定理の結果からインスピレーションをもらって数学論的な話をしたいなら、そのつもりで話そう。忘れてはならないのは、数学論的な話は《数学的に証明された》わけではないということ」
10.10.4 数学の限界? p368
*2:いとこだけど
